» Über die Anzahl unendlicher Cluster
…ein ausführlicher Aufschrieb des Theorems von Burton-Keane, d.h. des Beweises, dass bei Kantenperkolation auf amenablen Graphen fast sicher entweder kein oder genau ein unendlicher Cluster existiert.
In meinem nunmehr fünften Semester hatte ich die Gelegenheit an einem Seminar über die Perkolationstheorie teilzunehmen. Da die deutschsprachigen Ressourcen zu diesem sehr interessanten Thema an der Schnittstelle zwischen statistischer Physik und Graphentheorie unnötig begrenzt zu sein scheinen, stelle ich hier den ausführlichen Aufschrieb meines Vortrags Über die Anzahl unendlicher Cluster zur Verfügung.
Die Hauptgrundlage für das Seminar bildete das Script von Ariel Yadin. Meine Ausformulierung stellt eine erweiterte Übersetzung der zentralen Inhalte dessen sechsten Kapitels Lecture 6: The Number of Infinite Components dar. Insbesondere habe ich einige Beweisdetails umgestaltet und in einer für mich besser verständlichen Form aufbereitet.
Der Aufschrieb steht sowohl als PDF als auch in TeX zur freien Verfügung.